合并集合（并查集）

一共有 $n$ 个数，编号是 $\rm {1} \sim n$，最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行 $m$ 个操作，操作共有两种：

1. “M a b”，将编号为 $a$ 和 $b$ 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在一个集合中，则忽略这个操作；
2. “Q a b”，询问编号为 $a$ 和 $b$ 的两个数是否在同一集合中。

输入格式展开目录

第一行输入整数 $n$ 和 $m$。
接下来 $m$，每行包含一个操作指令，指令为 “M a b” 或 “Q a b” 其中一种。

输出格式展开目录

对于每个询问指令 “Q a b”，都要输出一个结果，如果 $a$ 和 $b$ 在同一集合内，则输出 “Yes”，否则输出 “No”。
每个结果占一行。

数据范围展开目录

$\rm{1} \le n,m \le {10^5}$

输入样例展开目录

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例展开目录

Yes
No
Yes

题解展开目录

（并查集） 数据结构

并查集介绍：

1. 将两个集合合并
2. 询问两个元素是否在一个集合当中

基本原理：每个集合用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储它的父节点，p [x] 表示 x 的父节点。

问题 1：如何判断树根：if(p[x] == x)；
问题 2：如何求 x 的集合编号：while(p[x] != x) x = p[x];；
问题 3：如何合并两个集合：p [x] 是 x 集合编号，p [y] 是 y 的集合编号，p[x] = y;

图 1 [并查集及其路径压缩优化] 闫学灿

C++ 代码展开目录

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int p[N];

int find(int x) //返回x所在集根节点 + 路径压缩优化
{
    if (p[x] != x)
        p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        p[i] = i;//初始化，每个数各自在一个集合
    while (m--)
    {
        char op[2];
        int a, b;
        cin >> op >> a >> b;
        if(op[0] == 'M')
            p[find(a)] = find(b);
        else
            find(a) == find(b) ? puts("Yes") : puts("No");
    }
    return 0;
}

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原文链接：https://www.bytecho.net/archives/1814.html
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