区间和并

给定 $n$ 个区间 $\left[ {{{\rm{l}}_i},{r_i}} \right]$，要求合并所有有交集的区间。
注意：如果在端点处相交，也算有交集。
输出合并完成后的区间个数。
例如：$\left[ {1,3} \right],\left[ {2,6} \right]$ 可以合并为一个区间 $\left[ {1,6} \right]$。

输入格式

第一行包含整数 $n$。
接下来 $n$ 行，包含两个整数 $l$ 和 $r$。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

$\rm{1} \le n \le 100000$
$- {10^9} \le {l_i} \le {r_i} \le {10^9}$

输入样例

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例

3

题解

（贪心）
贪心算法是指，在求解问题时，总是做出在当前看来是最好的选择。不从整体最优上加以考虑，得到的是在某种意义上的局部最优解。
此题，通过维护局部一个区间右端点与所枚举的区间的左端点进行比较，如果枚举的区间的左端点大于所维护区间的右端点，那么可以认为无交集，此时存入所维护的区间。继续向下维护，继续与所枚举的区间进行对比，如果有交集，则更新当前所维护区间的右端点为所枚举区间的右端点（合并局部区间），合并后的区间又作为新的所维护的区间，直到枚举到非交集的区间，才将其存入容器。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

vector<PII> segs;

void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;
    sort(segs.begin(), segs.end()); //优先排序区间左端点
    int st = -2e9, ed = -2e9;   //设定边界值
    for(auto seg : segs)
    {
        if(ed < seg.first)  //所维护区间的右端点小于所枚举的区间左端点即无交集
        {
            if(st != -2e9)  //排除初始化的负无穷区间
                res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else
            ed = max(ed, seg.second);
    }
    if(st != -2e9)
        res.push_back({st, ed});    //存入维护的最后一个区间
    segs = res;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l, r});
    }
    merge(segs);
    cout << segs.size() << endl;
    return 0;
}

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原文链接：https://www.bytecho.net/archives/1793.html
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